Probabilités, Introduction aux sciences des données.

Bonnes bases en algèbre linéaire et calcul différentiel.

- Présentation générale :

Ce cours propose une introduction rigoureuse aux outils mathématiques de la statistique, avec un accent particulier sur leur utilité dans les disciplines de l'ingénierie, et de l'aide à la prise de décision. Il vise à donner aux étudiants les bases conceptuelles et techniques indispensables pour interpréter les données et construire des raisonnements statistiques solides. Ces acquis leur serviront de socle pour approfondir des formations en science des données ou en ingénierie statistique.

Le cours couvre les fondements de la modélisation statistique, les méthodes d'estimation et d'inférence, une introduction à l'approche bayésienne, ainsi que les principaux tests statistiques en cadres paramétrique et non paramétrique.

- Raison d'être académique et professionnelle :

Ce cours fournit les fondements mathématiques indispensables à toute approche rigoureuse des sciences des données. Dans un contexte où l'ingénierie moderne repose de plus en plus sur l'analyse quantitative et la prise de décision fondée sur les données, il est essentiel que chaque ingénieur maîtrise les notions clés de la statistique mathématique.

Comprendre ce que signifie un intervalle de confiance, savoir poser et interpréter un test statistique, ou encore construire des estimateurs simples, efficaces et théoriquement justifiés, sont des compétences de base sans lesquelles l'exploitation raisonnée des données reste superficielle. Ce cours vise précisément à transmettre ces outils, devenus incontournables dans tous les secteurs de l'ingénierie contemporaine.

Ce cours prépare également les étudiants à aborder des enseignements plus avancés, notamment en apprentissage statistique, en leur donnant les repères conceptuels nécessaires pour évoluer avec rigueur dans ces domaines.

1. Construction et analyse de modèles statistiques : échantillonnage, régression

2. Méthodes d'estimation : principes généraux, vraisemblance, incertitude

3. Premiers éléments de la perspective bayésienne

4. Validation des modèles : tests d'adéquation et de comparaison, approches paramétriques et non paramétriques

- Méthodes pédagogiques : Le cours est conçu pour être dispensé au tableau, dans un format interactif favorisant la clarté mathématique et la rigueur des démonstrations. Chaque notion théorique est accompagnée d'exemples concrets, afin d'en faciliter la compréhension et l'ancrage.

Un devoir maison est donné chaque semaine : il doit être rendu pour correction, et constitue un élément central dans l'assimilation des méthodes.

En complément, les étudiants réalisent par groupes de 3 à 4 un mini-projet appliqué, centré sur la mise en œuvre et l'analyse d'un test statistique sur des données réelles ou simulées. Ce projet donne lieu à une présentation en classe inversée lors des dernières séances, permettant à chacun de s'approprier activement les outils étudiés.

- Critères d'évaluation : L'examen en classe lors de la dernière séance est noté sur 14, plus 4 points sont dispensés pour le projet et 2 points pour la présence en classe et les devoirs maisons.

- Conditions spécifiques de validation : Avoir rendu et avoir été présent pour 70% des devoir et des lecons. Rendre un examen et participer au projet.

- Ressources documentaires : voir liens sur la page educnet.

- Adresse web du site du module : https://educnet.enpc.fr/course/view.php?id=595

- Outils et logiciels spécifiques : La programmation en Python est recommandée sous forme de Jupyter Notebook.

10 Novembre 2025