Mécanique des milieux continus

Ce module de mécanique physique des matériaux est articulé autour de trois axes principaux :

une méthode systématique de construction de modèle de mécanique

la mécanique en grandes transformations

l'écriture des lois de comportement et leurs liens avec les principes physiques et la structure interne des matériaux

Ce module est particulièrement pertinent pour les ingénieurs en génie mécanique pour des applications diverses qui sous-tendent bon nombre de secteurs utiles aux sociétés humaines, comme la mise en forme des matériaux et les procédés de fabrication (laminage, extrusion, emboutissage, forgeage mais aussi des procédés plus récents comme la fabrication additive etc.) impliquant souvent 1) de développer des modèles spécifiques qui ne sont pas inclus dans les grands logiciels de calcul au éléments finis, 2) des déformations très importantes, et 3) de choisir des comportements adaptés aux matériaux utilisés dans les conditions d'exploitation visées. D'autres applications présentant le même rapport aux trois axes du module sont aussi visées comme l'étude de crash ou la modélisation de structures complexes en aéronautique ou aérospatial, des pièces mécaniques pour l'industrie nucléaire et dans le secteur de l'énergie plus généralement.

Un point crucial pour les ingénieurs œuvrant dans l'industrie est de bien connaître les bases théoriques sur lesquelles reposent leurs calculs pour comprendre les entrées et sorties des codes qu'ils utiliseront et de bien comprendre quelle physique est représentée par leurs modèles pour ne pas les utiliser à contre-emploi ou en dehors de leur domaine de validité, ce qui conduirait à des erreurs graves. Du fait de son caractère abstrait et mathématisé, des développements rigoureux et de la réflexion sur les concepts physiques, ce module est une bonne introduction à certains outils de la recherche en mécanique des solides (en revanche les outils de la recherche expérimentale sont peu développés)

1. Introduction au métier d'ingénieur en contextualisant l'exercice de cette profession dans les enjeux de sécurité et de changement climatique. Il s'agit 1) de sensibiliser aux responsabilités et orienter vers des outils rationnels pour comprendre les enjeux de la sécurité des structures et du changement climatique.

2. Présentation d'une méthode générale de classification des matériaux.

3. Présentation d'une méthode générale et systématique de création de modèle.

4. Choix de modélisation associés au modèle le plus utilisé dans le monde, à savoir le modèle de Cauchy.

5. Principes de la thermodynamique pour ce modèle de Cauchy pour aboutir à l'équation locale des bilans thermodynamique qui sous-tend l'écriture des relations constitutives. Le principe d'indifférence matérielle est exposé grâce à la notion mathématique d'objectivité.

6. Travaux dirigés où l'on propose des exercices reprenant le contenu des séances précédentes. Les exercices sont à rendre obligatoirement et préparent un devoir noté.

7. Ecriture des relations constitutives pour le cas hyperélastique adapté dans une certaine mesure aux polymères et élastomères. On montre notamment comment le bilan local thermodynamique et l'indifférence matérielle limitent fortement les choix possibles et on montre qu'il suffit de définir une densité massique d'énergie libre fonction des variables d'état et un tenseur de conductivité thermique pour définir complètement le comportement.

8. Procédure d'identification expérimentale de la densité massique d'énergie libre en fonction des variables d'état. On analyse notamment les quatre essais fondamentaux (compression isotrope, traction simple, traction équibiaxiale et traction plane) et on s'attache à montrer dans quelle mesure cela explore la densité massique d'énergie libre à identifier.

9. Origines physiques de la plasticité. On introduit la notion de dislocation dans un arrangement cristallin.

10. Comportement élasto-plastique en petites transformations.

11. Comportement élasto-plastique en grandes transformations.

12. Travaux dirigés où l'on propose des exercices reprenant le contenu des séances précédentes. Les exercices sont à rendre obligatoirement et préparent un devoir noté.

13. Introduction aux contraintes résiduelles.

14. Examen final qui porte sur un problème de construction de modèle et/ou d'écriture d'une loi de comportement.

Les cours se décomposent en : cours magistraux (83%), les exercices dirigés (17%)

B.E., projets, questionnaires, devoirs.

Notes de cours.