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Créneau
| Sem 3 |
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Enseignant responsable
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Aurelien ALFONSI
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Equipe enseignante
| Tony LELIEVRE, Pascal MONASSE, Renaud MARLET, Aurelien ALFONSI |
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Objectifs du module
| L'objectif du cours est de présenter dans un cadre unifié plusieurs notions modernes des mathématiques appliquées et de la modélisation mathématique, sous les éclairages complémentaires du calcul scientifique, de l'analyse numérique, des probabilités appliquées et de l'informatique. Les exemples d'application seront choisis dans des champs aussi divers que la mécanique, la chimie, la finance, la physique statistique, la vision, l'informatique graphique ou la géométrie algorithmique. En outre, ce cours sera l'occasion de compléter l'apprentissage du C++ de première année. |
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Programme du module
| | 1. | Théorie de la mesure et intégration |
- Espace probabilisé, espérance, espérance conditionnelle, variable aléatoire.
- Théorèmes ergodiques : chaînes de Markov, systèmes dynamiques mesurés et théorème ergodique de Birkhoff.
| 2. | Modéliser des évolutions |
- Evolutions aléatoires: chaînes de Markov, mouvement brownien, martingales, equations différentielles stochastiques, processus de Poisson.
- Evolutions déterministes: équations différentielles ordinaires, théorème de Cauchy-Lipschitz, stabilité des points d'équilibre, méthodes de discrétisation et analyse de convergence, problèmes raides, réduction de système.
| 3. | Equations aux dérivées partielles et processus de diffusion |
- Problèmes elliptiques et paraboliques : espaces de Sobolev, notion de convergence faible, méthode de Galerkin, principe du maximum, dicrétisation par différences finies et éléments finis, introduction à l'homogénéisation.
- Equations différentielles stochastiques et équations aus dérivées partielles : formule de Feynman-Kac.
- Programmation orientée objet : héritage, polymorphisme, fonctions virtuelles, templates.
- Librairies de calcul scientifique : BOOST et MKL, méthodes de résolution de systèmes linéaires.
- Applications : traitement d'images, vision par ordinateur et géométrie algorithmique.
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Contrôle des connaissances - Règles de validation du module
| Projet (50%) + Examen et rendus de TP (50%) |
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Documents pédagogiques - Bibliographie
| Notes de cours. |
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Effectif maximal
| environ 30 élèves (ou dédoublements des TD) |
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Département de rattachement
| Département Ingénierie Mathématique et Informatique |
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Nombre de crédits ECTS
| 6 crédits ECTS |
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Code
| MOPSI |