L'objectif de ce cours est d'introduire et de mettre en pratique de nouvelles notions fondamentales d'analyse (convergence faible dans les espaces de Hilbert, injections de Sobolev…) essentielle pour traiter de nombreux problèmes d'optimisation en dimension infinie. On se focalisera sur deux types d'applications : - les problèmes aux limites (EDP linéaires ou non-linéaires avec conditions aux bords) ou aux valeurs propres pouvant être traités par des méthodes variationnelles (les solutions correspondent à des minimiseurs ou des points critiques de problèmes d'optimisation avec ou sans contraintes). On en profitera pour consolider les bases d'analyse fonctionnelle et de théorie des EDP acquises en première année ; - le contrôle optimal de systèmes dynamiques (on cherche les trajectoires qui minimisent un certain critère). On approfondira à cette occasion l'étude des systèmes dynamiques (courbes intégrales, analyse de stabilité, critères de contrôlabilité…), et on verra comment mettre en œuvre concrètement le principe du minimum de Pontryagine dans le cadre d'un TP informatique sur le problème de rendez-vous spatial. |