- L'échantillonnage, le théorème de reconstruction, le problème du repliement (illustré par des exemples audio). La quantification et le bruit qu'elle induit.
TD : sur l'échantillonnage, le sous échantillonnage, des calculs de rapport signal à bruit de quantification - La Transformée de Fourier Discrète. Le théorème de Parseval. La Transformée de Fourier Rapide. Des exemples type : Transformée de Fourier de signaux audio, Transformée de Fourier d'images.
TD : extension à la Transformée en cosinus, quelques calculs de Transformées de signaux numériques. - Le filtrage numérique RIF. Le principe (opération linéaire invariante ….). L'écriture sous forme de polynômes en Z. L'analyse en fréquence des équations temporelles. Quelques éléments sur la synthèse par Transformée de Fourier inverse de gabarits. La propriété de phase linéaire. Des exemples en filtrage d'image (extension 2D)
TD : calculs de réponse de différents filtres. Modification des coefficients conduisant à des translations fréquentielles des réponses. - Le filtrage numérique RII. Le principe (aspect récursif). L'analyse de la fraction en Z. L'interprétation des pôles et des zéros. La synthèse, par transformation bilinéaire et par synthèse directe de pôles et zéros. La stabilité.
TD : calculs de réponses en Z de systèmes récursifs. Analyse de stabilité. Effet de la concaténation de structures RIF et RII. - Introduction aux signaux aléatoires. La modélisation sous forme de processus. Les moments d'ordre 2. La fonction d'autocorrélation. La Transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation. Le théorème de Wiener Kintchine. Des exemples sur des signaux quelconques (signal test de Kay and Marple). Introduction du bruit blanc.
TD : calculs de fonctions d'autocorrélation des différents signaux. Filtrage linéaire de bruits blancs. - Introduction à la prédiction linéaire. Le principe, la correspondance avec le filtrage numérique. Les coefficients optimaux au sens des moindres carrés. La solution de Wiener. Des exemples sur des signaux "inhabituels" (ex CAC40)
TD : calculs de coefficients de prédiction linéaire (algorithme de Levinson). Analyse de la prédiction de signaux sinusoïdaux. Lien avec les zéros des filtres RIF. - (en fonction de l'avancement et des retours des TDs) Autres méthodes d'analyse spectrale. Méthodes de Capon (lien avec le filtrage numérique), Méthode de Pisarenko (lien avec la prédiction linéaire)
TD : révisions générales sur l'ensemble du programme - Micro Projet (2 séances selon rapidité des binômes)
Chaque binôme reçoit un signal audio qui est passé dans un filtre RIF avec 1 coefficient. Ce passage a comme effet de créer un fort écho sur le signal. Ensuite on a ajouté deux raies pures de forte puissance au signal avec écho. Les élèves doivent restaurer (au moyen de scilab) le signal afin de retrouver "au mieux" le signal d'origine. Le micro projet donne lieu à un petit rapport. |