ENPC Ecole des ponts
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Mécanique
Année scolaire 2025-2026
Enseignant responsable Luc DORMIEUX
Equipe enseignante Emmanuel BOURGEOIS, Francois BIGNONNET, Xavier CHATEAU, Denis GARNIER, Ghazi HASSEN, Eric LEMARCHAND, Luc DORMIEUX
Objectifs du module

Le cours vise à donner à l'étudiant la maîtrise des problèmes suivants :

 

Milieux curvilignes

 
  • Calculer " à la main " une structure élastique de faible degré d'hyperstaticité et déterminer sa charge limite dans le cadre d'un raisonnement de calcul à la rupture (approche statique par l'intérieur).
 
  • Déterminer numériquement la réponse élastique d'une structure complexe à l'aide d'un outil de calcul formel de type Maple.
 

Solide tridimensionnel

 
  • Poser et résoudre de façon directe un problème d'élasticité.
 
  • Mettre en œuvre " à la main " une approche variationnelle en déplacement ou en contrainte, ou à l'aide d'un logiciel de calcul formel de type " maple ".
 
  • Résoudre numériquement un problème d'élasticité plane ou axisymétrique avec le logiciel d'éléments finis CASTEM.
 

Mécanique des Fluides: deux problèmes d'interaction fluide-structure

 
  • Calculer la portance d'un obstacle profilé de type Joukovsky.
 
  • Calcul de la trainée de frottement sur une plaque plane (couche limite laminaire).
Programme du module

Introduction à la mécanique des solides par l'exemple des systèmes de barres rectilignes articulées.

 

Solide tridimensionnel

 
  • initiation au calcul tensoriel ;
 
  • étude de la transformation géométrique ; déformations, compatibilité géométrique ;
 
  • construction des efforts intérieurs (contrainte de Cauchy) ; calcul à la rupture (approche statique par l'intérieur, initiation à l'approche cinématique dans le cas d'un critère de von Mises) ;
 
  • notion de puissance et de travail ; dualisation des équations de la dynamique des milieux continus ;
 
  • loi de comportement élastique linéaire ; méthodes de résolution directe ; solutions des problèmes classiques ;
 
  • principe du minimum de l'énergie potentielle ; méthode des éléments finis ; initiation à CASTEM.
 
  • principe du minimum de l'énergie complémentaire.
 
  • éléments de mécanique linéaire de la rupture.
 

Milieux curvilignes (initiation)

 
  • statique des milieux curvilignes ; calcul à la rupture (approche par l'intérieur) ; description de la transformation géométrique ;
 
  • loi de comportements élastique ; méthodes de résolution directe et variationnelle des problèmes d'élasticité ;
 

Mécanique des fluides

 
  • représentation eulérienne du mouvement;
 
  • modèles de fluides parfait et de fluide visqueux;
 
  • équations d'Euler et de Navier-Stokes;
 
  • écoulements potentiels; calcul de la portance d'un obstacle profilé.
 
  • introduction à la notion de couche limite.
Modalités

Amphis (30 %), petites classes (55 %), travaux numériques encadrés (15 %).

Contrôle des connaissances - Règles de validation du module

2 contrôles écrits sur les thèmes "milieu curviligne ", " solide tridimensionnel " et "mécanique des fluides" ;

 

1 contrôle en salle informatique sur la méthode des éléments finis (logiciels CASTEM et MAPLE).

Documents pédagogiques - Bibliographie

Polycopié.

Effectif maximal Effectif illimité
Département de rattachement Département de 1ère année
Nombre de crédits ECTS 6 crédits ECTS
Code 1MECA
Dernière mise à jour  :  21 juin 2012
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