L'objectif essentiel du cours est de compléter la formation mathématique des élèves de première année par une introduction aux méthodes permettant d'appréhender des modèles mathématiques faisant intervenir des équations aux dérivées partielles.

On présentera dans un premier temps certains outils fondamentaux de l'analyse (espaces de Banach, espaces de Hilbert, théorie de la mesure, distributions, espaces de Sobolev), que l'on mettra en œuvre dans un second temps pour étudier divers modèles mathématiques issus des sciences de l'ingénieur (théorème de Lax-Milgram et application à l'étude d'équations aux dérivées partielles elliptiques linéaires).

Le cours, d'un volume total de 36 h, comprend deux volets. Les élèves pourront choisir entre deux options. L'option 1 est adaptée aux élèves qui n'ont jamais reçu d'enseignement sur les espaces de Banach et de Hilbert. L'option 2 est recommandée aux élèves qui envisagent pour les deuxième et troisième années un cursus comprenant une composante analyse ou probabilités (notamment mathématiques pour la finance).

Le contôle de connaissance se fera par le biais d'un examen partiel (durée 1h, coefficient 1) et d'un examen final (durée 3h, coefficient 2).

Polycopié d'analyse reprenant et complétant le contenu du cours.