ENPC Ecole des ponts
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Analyse de Fourier
Année scolaire 2019-2020
Créneau Sem 3/Sem 5 Me 13 h 45 - 16 h 30
Sem 5 Me 13 h 45 - 16 h 30

Aucune, mais l'utilisation d'un ordinateur portable personnel est recommandée.

Prérequis

Cours d'analyse et de calcul scientifique de 1ère année, en particulier espaces de Banach, de Hilbert, de Lebesgue et de Sobolev, théorie des distributions et bases d'équations aux dérivées partielles. Les étudiants étrangers ou admis sur titre devront rattraper les notions si nécessaire en se basant sur les supports de cours de 1ère année.

Enseignant responsable Antoine LEVITT
Equipe enseignante Gabriel STOLTZ, Virginie GALLAND EHRLACHER
Objectifs du module

Analyse de Fourier (6 séances)

 

L'analyse de Fourier est un outil fondamental dans de nombreux omaines des mathématiques pures et appliquées (analyse, équations aux dérivées partielles, probabilités...), de la physique (acoustique, optique, mécanique quantique...) et du traitement du signal (compression, reconnaissance de sons et d'images...)

 

À l'issue du module, les élèves connaîtront la définition et les propriétés élémentaires des séries de Fourier de signaux périodiques et des transformées de Fourier des signaux de carré intégrable. Ils sauront l'appliquer à la résolution d'équations aux dérivées partielles simples (chaleur, ondes et Schrödinger). Via la transformée de Fourier des distributions périodiques, ils pourront faire le lien entre séries et transformée de Fourier. Ils auront finalement des notions sur l'effet de l'échantillonnage d'un signal sur sa transformée de Fourier, et sur la reconstruction d'un signal échantillonné par le théorème de Shannon.

 

Les compétences acquises dans ce cours fourniront aux élèves une compréhension profonde de l'utilisation de l'analyse de Fourier dans les applications. Elles forment également le socle d'études plus avancées en mathématiques appliquées au second semestre et en M2, et ceci pour la plupart des disciplines des mathématiques appliquées: analyse, probabilités, traitement dusignal.

Programme du module

Séries de Fourier, transformée de Fourier dans L 1 , transformée de Fourier des distributions,

 

applications aux équations aux dérivées partielles, transformée de Fourier des distributions périodiques, échantillonnage.

Modalités

Le cours est enseigné en 5 séances en classes inversées (les étudiants travaillent le polycopié de cours chez eux, et font les exercices d'application en cours) et une séance d'examen.

Contrôle des connaissances - Règles de validation du module

La validation se fait par un contrôle continu comptant pour 6/20, et par un examen comptant pour 14/20. Le contrôle continu se fait par le rendu d'exercices en début de séance

Adresse du site du module http://antoine.levitt.fr/ fourier
Documents pédagogiques - Bibliographie

Polycopié "Analyse de Fourier et applications" fourni aux élèves

Effectif maximal Effectif illimité
Département de rattachement Ingénierie Mathématique et Informatique
Nombre de crédits ECTS 2 crédits ECTS
Code ANFOR
Dernière mise à jour  :  20 décembre 2018
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