ENPC Ecole des ponts
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Mécanique des milieux continus (1re partie - solides)
Année scolaire 2019-2020
Créneau Ouv 2
Sem 1/Sem 3
Sem 4
SL
Prérequis

L'enseignement de MMC1 s'appuie sur les connaissances en Algèbre linéaire et en Calcul différentiel (fonctions de plusieurs variables) et intégral au programme des filières MP, PSI et PC. Outre les notions de base de mécanique du point matériel et du solide, les chapitres de physique auxquels le

 

cours fait appel directement ou indirectement, à savoir la thermodynamique et l'électromagnétisme (à travers la pratique de l'analyse vectorielle) sont également au programme des trois filières.

 

Le cours fait largement appel aux notions de programmation en langage python au programme des filières MP, PSI et PC.

Enseignant responsable Luc DORMIEUX
Equipe enseignante Jean-Francois BARTHÉLÉMY, Baptiste DURAND, Sebastien BRISARD, Jeremy BLEYER, Denis GARNIER, Ghazi HASSEN, Xavier CHATEAU, Eric LEMARCHAND
Objectifs du module

La notion de milieu continu a été introduite en classes préparatoires notamment dans le ours d'électromagnétisme et pour certaines filières en mécanique des fluides ou en thermique. L'objectif est de l'appliquer à la modélisation de la matière déformable, en s'appuyant d'une part sur la physique (lois de conservation) et d'autre part sur le calcul différentiel. On commence par identifier les outils mathématiques appropriés pour décrire localement les déformations de la matière et les efforts intérieurs associés. Puis on met en relation es grandeurs dans le cas d'évolutions réversibles (modèle de comportement élastique). On présente ensuite les méthodes disponibles pour déterminer la réponse thermomécanique de structure constituées de matériaux élastiques. Pour finir, on explore brièvement quelques aspects du comportement anélastique.

Programme du module

transformation géométrique : descriptions eulérienne et lagrangienne

 

efforts intérieurs pour le milieu continu 3D : tenseur de contrainte de Cauchy tenseur de déformation de Green-Lagrange, linéarisation

 

approche thermodynamique du comportement thermoélastique linéaire problèmes de thermoélasticité linéaire tridimensionnelle

 

déformations planes ; fonction d'Airy ; application aux singularités de contrainte et à la fissuration. théorèmes du minimum de l'énergie potentielle et de l'énergie complémentaire

 

principe de la méthode des éléments finis en élasticité linéaire

 

pratique de la méthode des éléments finis en élasticité linéaire (projet optionnel et projet obligatoire)

 

introduction à l'analyse limite

 

introduction à l'étude des milieux curvilignes élastiques linéaires

Modalités

Le cours s'articule en amphi pour l'exposé des notions principales et en petites classes pour leur mise en œuvre. Des séances de TPA sont également prévues pour accompagner la préparation de projets.

Contrôle des connaissances - Règles de validation du module

La validation est jugée sur le résultat d'un examen écrit à mi-parcours, d'un examen écrit en fin de module et d'un examen oral. Ce dernier consiste à présenter les travaux réalisés dans le cadre d'un projet initié au début de Novembre mettant en œuvre la méthode des éléments finis sur un sujet librement choisi. La note de synthèse prend également en compte, le cas échéant, le projet optionnel de programmation de la méthode des éléments finis sous python (pour ceux qui ont choisi de le traiter).

Adresse du site du module educnet.enpc.fr/course/view.php?id=573
Documents pédagogiques - Bibliographie

Livre : Mécanique des milieux continus : cours et exercices corrigés (L. Dormieux, E. Lemarchand, D.Kondo) Editions Ellipses.

 

Polycopiés des transparents projetés en amphi. Recueil d'exercices corrigés (site educnet)

Effectif maximal Effectif illimité
Département de rattachement Département de 1ère année
Nombre de crédits ECTS 6,5 crédits ECTS
Code 1MMC1
Dernière mise à jour  :  09/09/2019
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