Cours "Processus stochastiques et applications"

Ce cours est une introduction aux modèles utilisés sur les marchés financiers de produits dérivés notamment pour calculer le prix et la couverture des options. Il présente les éléments de calcul stochastique permettant de traiter les modèles en temps continu qui reposent sur des équations différentielles stochastiques dirigées par un mouvement brownien.

Modèles discrets : portefeuille autofinancé, caractérisation de l'absence d'opportunité d'arbitrage, pricing et couverture des options européennes et américaines

Calcul stochastique : mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d'Itô, équations différentielles stochastiques

Modèle de Black Scholes : théorème de Girsanov et absence d'opportunités d'arbitrage, pricing et couverture des options européennes et américaines, extensions pour rendre compte du smile de volatilité implicite (formule de Dupire, volatilité stochastique)

Produits de taux d'intérêt : modèle de taux court, probabilité forward et changement de numéraire, cadre Heath-Jarrow-Morton, modèles de marché, financement

Cours en amphi + TD en petites classes.

Site web : https://cermics.enpc.fr/~jourdain/mathfi/mathfi.html

1 examen de 2h30 + 1 projet comportant une part d'implémentation réalisé en binôme.

Livre " Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance ", D. Lamberton et B. Lapeyre, 3ème édition, Ellipses, 2012.

10 Novembre 2025