L'enseignement de MMC1 s'appuie sur les connaissances en Algèbre linéaire et en Calcul différentiel (fonctions de plusieurs variables) et intégral au programme des filières MP, PSI et PC. Outre les notions de base de mécanique du point matériel et du solide, les chapitres de physique auxquels le cours fait appel directement ou indirectement, à savoir la thermodynamique et l'électromagnétisme (à travers la pratique de l'analyse vectorielle) sont également au programme des trois filières.

La notion de milieu continu a été introduite en classes préparatoires notamment dans le cours d'électromagnétisme et pour certaines filières en mécanique des fluides ou en thermique. L'objectif est de l'appliquer à la modélisation de la matière déformable, en s'appuyant d'une part sur la physique (lois de conservation) et d'autre part sur le calcul différentiel. On commence par identifier les outils mathématiques appropriés pour décrire localement les déformations de la matière et les efforts intérieurs associés. Puis on met en relation ces grandeurs dans le cas d'évolutions réversibles (modèle de comportement élastique). On présente ensuite les méthodes disponibles pour déterminer la réponse thermomécanique de structures constituées de matériaux élastiques.

transformation géométrique : descriptions eulérienne et lagrangienne

efforts intérieurs pour le milieu continu 3D : tenseur de contrainte de Cauchy tenseur de déformation de Green-Lagrange, linéarisation

approche thermodynamique du comportement thermoélastique linéaire problèmes de thermoélasticité linéaire tridimensionnelle

déformations planes ; fonction d'Airy ; application aux singularités de contrainte et à la fissuration. théorèmes du minimum de l'énergie potentielle et de l'énergie complémentaire

principe de la méthode des éléments finis en élasticité linéaire

pratique de la méthode des éléments finis en élasticité linéaire (projet optionnel et projet obligatoire)

introduction à l'étude des milieux curvilignes élastiques linéaires

Le cours s'articule en amphi pour l'exposé des notions principales et en petites classes pour leur mise en œuvre. Des séances de TPA sont également prévues pour accompagner la préparation de projets.

La validation est jugée sur le résultat d'un examen écrit à mi-parcours, d'un examen écrit en fin de module et d'un projet obligatoire. Ce dernier qui débute au début de Novembre consiste à mettre en œuvre la méthode des éléments finis sur un sujet proposé par l'équipe enseignante ou librement choisi. La note de synthèse prend également en compte, le cas échéant, le projet optionnel de programmation de la méthode des éléments finis sous python (pour ceux qui ont choisi de le traiter). Enfin, dans l'esprit d'un contrôle continu des connaissances, elle intègre les notes obtenues à des QCM programmés régulièrement.

Livre : Mécanique des milieux continus : cours et exercices corrigés (L. Dormieux, E. Lemarchand, D.Kondo) Editions Ellipses.

Polycopiés des transparents projetés en amphi. Recueil d'exercices corrigés (site educnet)

Résumés des amphis et formulaire (site educnet).