ENPC Ecole des ponts
ACCUEIL DU CATALOGUE DES COURS ACCUEIL DU SITE FRANCAIS ACCUEIL DU SITE INTERNATIONAL
Décision dans l'incertain
Année scolaire 2023-2024
Créneau Sem 2/Sem 4
Sem 4
Prérequis

Cours « Outils Mathématiques pour l’Ingénieur » et « Probabilités » du premier semestre

Enseignant responsable Jean-Philippe CHANCELIER
Equipe enseignante Jean-Philippe CHANCELIER, Roberta FLENGHI, Zoé FORNIER, Raian LEFGOUM
Objectifs du module

Divers contextes pratiques (gestion de l’énergie, gestion de stock, évaluation économique de projets, assurance, optimisation de portefeuille) relèvent de la décision dans l’incertain. Il faut prendre une décision à un instant donné au regard d’un critère qui dépend lui d’aléas futurs.

 

Le cours « Décision dans l’incertain » a pour objectif de montrer comment prendre en compte le caractère aléatoire du critère dans des questions d’optimisation et de maîtrise du risque.

 

On présentera des problèmes pratiques faisant intervenir des questions d’optimisation aléatoire. Cette introduction ne reposera que sur les connaissances du cours de probabilité du premier semestre. Par ailleurs la notion de chaîne de Markov sera introduite. Il s’agit du modèle le plus simple permettant de décrire la loi d’une évolution aléatoire. Pour ces modèles, on montrera comment évaluer en espérance des critères tenant compte des comportements futurs et l’intérêt que cela peut avoir dans divers contextes pratiques. On décrira la méthodologie classique permettant de faire un choix optimal dans ce contexte (technique de programmation dynamique). On illustrera ces techniques par des exemples de gestion de stock, problème d’arrêt optimal (problème dit du « mariage », choix du meilleur moment pour investir dans un projet).

Programme du module

Les séances seront découpées en 1h00 de cours magistral dans lequel seront mis en évidence les concepts fondamentaux et 1h30 de TP Informatique (ou conférences) où seront illustrées les idées du cours.

 

Séance 1 : Optimisation et aléa, une introduction, un exemple

 

- Cours : Rappels de probabilité. Description de contextes où la modélisation probabiliste est indispensable (gestion de stock, économie, finance, assurance, ...).

 

- TD1 : Choix optimal de portefeuille (frontière efficiente).

 

Séance 2 : Chaîne de Markov, loi

 

- Cours : Définition, exemples. Matrice de transition. Loi de (X0, X1,… Xn). La loi de Xn comme produit matriciel. Calcul de E(f(Xn)) par programmation dynamique.

 

26

 

- TD2 : Simuler une chaîne de Markov. Calculer sa loi en utilisant la matrice de transition. Nombre de 1 consécutifs dans une séquence de pile ou face. Calcul d’un prix d’option.

 

Séance 3 : Temps d’arrêt et arrêt optimal

 

- Cours : Temps d’arrêt, problème d’arrêt optimal, solution (équation de programmation dynamique).

 

- TD3 : Problème de recrutement. [Calcul d’option américaine, décision d’investissement (options réelles).]

 

Séance 4 : Contrôle optimal à un pas de temps

 

- Cours : Formalisation du problème d’optimisation. Résolution.

 

- TD4 : Le problème de gestion de stock à un pas de temps.

 

Séance 5 : Chaînes de Markov contrôlées

 

- Cours : Équation de Bellman ou de programmation dynamique. Algorithme de calcul.

 

- TD5 : Le problème de gestion de stock à plusieurs pas de temps.

 

Séance 6 : Conférences applicatives

 

- Transport, économie, finance, énergie, choix économique, ...

Modalités

Les séances seront découpées en 1h00 de cours magistral dans lequel seront mis en évidence les concepts fondamentaux et 1h30 de TP Informatique (ou conférences) où seront illustrées les idées du cours.

Contrôle des connaissances - Règles de validation du module

La présence sera systématiquement contrôlée. L'évaluation du cours sera faite à partir du rendu par les élèves des TD et par un examen final constitué d'une série d'exercices.

 

Des modalités de contrôle continu des connaissances seront mises en place. Nous demanderons de plus aux élèves de terminer et de rédiger en détail l’une des séances de travaux dirigés informatiques.

Documents pédagogiques - Bibliographie

Une page web du cours est disponible (http://cermics.enpc.fr/~jpc/decision-incertain/).

 

Un polycopié sera distribué aux élèves.Les textes des TD (et des corrections partielles) sont accessibles sur la page web et dans le polycopié ainsi que des énoncés d'exercices.

 

J.F. Delmas, B. Jourdain, Modèles aléatoire, Applications aux sciences de l’ingénieur et du vivant. Springer-Verlag, Berlin, 2006.

 

Carl Graham, Chaînes de Markov, cours et exercices corrigés. Dunod, Paris, 2008.

 

L.S. Campbell, J.P. Chancelier, R. Nikoukhah, Modeling and simulation in Scilab/Scicos. Springer, New-York, 2006.

 

A. K. Dixit, R. S. Pindyck, Investment under Uncertainty. Princeton University Press, 1994.

Effectif maximal Effectif limité à 60 élèves
Département de rattachement Département de 1ère année
Nombre de crédits ECTS 2 crédits ECTS
Code 1DECI
Dernière mise à jour  :  12/01/2024
Rechercher des modules      Liste complète des titres de module      Liste complète des responsables de module
Imprimer © École nationale des ponts et chaussées Haut de page