ENPC Ecole des ponts
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Analyse et Calcul scientifique
Année scolaire 2020-2021
Créneau Sem 1

ras

Prérequis

Cours " outils mathématiques " (semaine de rentrée)

Enseignant responsable Gabriel STOLTZ
Equipe enseignante Gabriel STOLTZ, Rutger BIEZEMANS, Virginie GALLAND EHRLACHER, Rémi GOUDEY, Matthieu DOLBEAULT, Amaury HAYAT, Gaspard KEMLIN, Morgane STEINS
Objectifs du module

A l'issue de ce module, les étudiants sauront utiliser à bon escient dans des cas simples deux méthodes numériques fondamentales pour l'ingénieur : les différences finies pour l'intégration en temps des équations d'évolution, et les éléments finis pour la résolution des problèmes variationnels typiquement rencontrés en mécanique. Ils devront être capables en particulier de déterminer si les problèmes à résoudre sont bien posés d'un point de vue théorique (en vérifiant que les conditions d'application des théorèmes d'existence/unicité des solutions sont remplies).

 

Ce module est un cours d'introduction accessible à toute la promotion, donnant une première idée de la force et des limites des méthodes mathématiques et numériques dans la résolution de problèmes scientifiques concrets. C'est également un cours fondamental, à approfondir, pour les étudiants souhaitant par la suite utiliser voire développer des méthodes numériques.

Programme du module

La première partie du cours (6 séances) se concentre sur la notion de complétude et les espaces de Banach et Hilbert (en se focalisant sur des exemples importants, par exemple l'espace des fonctions continues et les espaces de Lebesgue). Concernant les méthodes numériques, on considère l'approximation par les méthodes à un pas des équations différentielles ordinaires.

 

Dans la seconde partie du cours (6 séances), on introduit les distributions en dimension un d'espace. Cela permet de poser les problèmes variationnels et de les résoudre par le biais du théorème de Lax-Milgram. Ce dernier théorème donne également le cadre théorique adéquat pour l'approximation numérique par la méthode des éléments finis (P1 en 1D).

Modalités

Ce cours est enseigné en " pédagogie active ", un mode connu sous le nom de " classe inversée ") : le cours est appris à la maison par les étudiants, et les séances de cours sont réservées à des discussions sur des points techniques fins, et à la résolution d'exercices en groupes librement composés de 3/4 personnes. Ce cours est valorisé à 3,5 ECTS, ce qui signifie que, selon les normes de la commission européenne, vous devriez travailler en moyenne 85h sur le semestre pour cet enseignement. Il faut donc compter environ 2 à 3h de travail régulier par semaine pour ce cours, plus quelques révisions spécifiques aux examens.

Contrôle des connaissances - Règles de validation du module

Deux examens de mi-parcours (6 points chacun) et contrôle continu (8 points).

Documents pédagogiques - Bibliographie

Polycopié du cours, corrections vidéos des exercices les plus difficiles, sujets de TPs

Effectif maximal Effectif illimité
Département de rattachement Département de 1ère année
Nombre de crédits ECTS 3,5 crédits ECTS
Code 1ANCS
Dernière mise à jour  :  30/07/20
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