A l'issue de ce module les étudiants devront :

- connaître les grandes classes d'équations aux dérivées partielles ;

- connaître les concepts mathématiques fondamentaux nécessaires à l'analyse et à la résolution des équations aux dérivées partielles , en particulier les théories phares de l'analyse du 21ème siècle, comme la théorie de la mesure et la théorie des distributions;

- savoir utiliser les méthodes essentielles de résolution des équations aux dérivées partielles (méthodes des caractéristiques, décomposition en série ou transformée de Fourier) ;

- être capables de mettre en œuvre numériquement ces méthodes pour la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles par des algorithmes implémentés dans le langage python.

espaces de Banach et de Hilbert, théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue, espaces de Lebesgue, séries et transformée de Fourier, équations aux dérivées partielles et méthode des caractéristiques, distributions, fonctions de Green

Le cours sera programmé sur 13 séances de cours (sous forme de cours/TD) de 2h30 et deux séances d'examens. Il sera également prévu deux séances de TPA facultatives, consacrées à la réalisation des deux TPs informatiques prévus ou aux réponses aux questions des étudiants.

Des quizz seront systématiquement effectués en début de séances pour contrôler l'acquisition des notions enseignées d'une séance sur l'autre et compteront pour 30 % de la note finale. Les notes aux examens intermédiaire et final compteront chacun pour 30 % de la note finale. Enfin, il sera demandé aux étudiants de rendre des compte-rendus sur les deux TP s numériques qui compteront pour 10 % de la note finale.

Des slides et un polycopié en anglais seront disponibles. Tous les documents pédagogiques, y compris les sujets de TP informatique et les examens des années précédentes et leurs corrigés, seront accessibles sur la page educnet du cours.