ENPC Ecole des ponts
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Processus avec sauts et applications au marché de l'énergie
Année scolaire 2023-2024
Créneau

Lundi de 14h30 à 17h30

Enseignants responsables Jean-François DELMAS , Benjamin JOURDAIN
Equipe enseignante Jean-François DELMAS, Benjamin JOURDAIN, Arnaud de LATOUR
Objectifs du module

L'objectif de ce cours est d'introduire les processus de Lévy et le calcul stochastique avec sauts en vue d'applications au marché de l'énergie. Les processus de Lévy sont des processus à accroissements indépendants et stationnaires qui généralisent le mouvement Brownien en relâchant la propriété de continuité des trajectoires satisfaite par ce processus. Après avoir montré, au travers de la formule de Lévy-Kyntchine, que la loi d'un processus de Lévy ne dépend que d'un triplet de caractéristiques, nous donnerons une représentation des processus de Lévy à partir d'un mouvement Brownien et d'une mesure ponctuelle de Poisson. Nous construirons ensuite les intégrales stochastiques par rapport à la mesure de Poisson compensée et démontrerons les formules d'Itô qui permettent de manipuler ces intégrales. Nous introduirons aussi quelques éléments de calcul stochastique pour les semimartingales générales. Nous présenterons ensuite les applications des processus à sauts en mathématiques financières et plus particulièrement pour le marché de commodités énergétiques : fonctionnement du marché, produits dérivés, modèles de prix à l'aide des processus de Lévy, méthodes numériques et application à la valorisation d'actifs de stockage du gaz

Programme du module

Une partie des séances est assurée par des intervenants d'EDF.

 
  • Séance 1: J.-F. Delmas. Introduction aux processus de Lévy.
 
  • Séance 2: J.-F. Delmas. Processus ponctuels de Poisson et représentation des processus de Lévy.
 
  • Séance 3: B. Jourdain. Calcul stochastique avec sauts, I.
 
  • Séance 4: B. Jourdain. Calcul stochastique avec sauts, II.
 
  • Séance 5: J.-F. Delmas. Processus de Hawkes pour la modélisation des faillites.
 
  • Séance 6: A. de Latour. Présentation des marchés de commodités énergétiques : fonctionnement et produits dérivés.
 
  • Séance 7: A. de Latour. Modèles de prix et méthodes numériques pour les marchés de l'énergie.
 
  • Séance 8: Contrôle (2h).
Modalités

7 séances de 3h.

Contrôle des connaissances - Règles de validation du module

Contrôle final (2h).

Documents pédagogiques - Bibliographie

R. Cont and P. Tankov: Financial modeling with jump processes. Chapman & Hall / CRC Press, 2003.

 

A. Kyprianou: Lecture notes on Lévy processes from Sonderborg, Denmark, August 2007.

 

A. Papapantoleon: An introduction to Lévy processes with applications in finance. Lecture notes, TU Vienna, 2008.

Effectif maximal Effectif illimité
Département de rattachement Département Ingénierie Mathématique et Informatique
Nombre de crédits ECTS 6 crédits ECTS
Code PLEVY
Dernière mise à jour  :  09 juillet 2020
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